POLITECNICO DI MILANO

Facoltà di Ingegneria

Dipartimento di Chimica Industriale e Ingegneria Chimica

“Giulio Natta”

DINAMICA DI EFFLUSSO BIFASE DA RECIPIENTI SOGGETTI AD INCENDIO ESTERNO

Tesi di Laurea in Ingegneria Chimica di:

Anno Accademico 1999-2000

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Indice 

Prefazione

Obiettivi 

Introduzione 

CAPITOLO 1 - Basi teoriche 

1.1       Drift flux correlation 

CAPITOLO 2 - Regime fluidodinamico a gocce disperse 

2.1       Introduzione al regime fluidodinamico

2.2       Caratterizzazione del regime 

CAPITOLO 3 - Strato limite fluidodinamico 

3.1       Introduzione

3.2       Modello di strato limite bifase

3.2.1       Schema generale

3.2.2       Equazioni di bilancio 

3.3       Integrazione numerica

3.3.1       Caratteristiche del sistema algebrico-differenziale

3.3.2       Inizializzazione del sistema

3.3.3       Vincoli sugli esponenti

3.3.4       Vincoli sulle costanti

3.3.5        Integrazione del sistema

3.4   Risultati forniti dal modello e comparazione con i dati sperimentali

  3.4.1           Esperimento di Cheung e Farhadieh

  3.4.2           Profili forniti dal modello

3.5        Utilizzo dello strato limite ai fini della determinazione della

fase scaricata

3.6   Effetti legati alla ricircolazione (vapor carry-under)

3.7   Frazione di vuoto media complessiva 

CAPITOLO 4 - Dinamica di efflusso 

4.1       Aspetti generali

4.2       Descrizione della procedura

4.3       Efflusso in presenza di incendio

4.4       Applicazione esemplificativa

4.5       Confronto tra dispositivi di scarico

4.6        Utilizzo dello strato limite bifasico nella dinamica di efflusso

4.7       Commenti ulteriori sul regime a gocce disperse

4.8       Esempio di simulazione comportante l’utilizzo di entrambi i modelli

4.9       Influenza delle dimensioni del serbatoio nei confronti della dinamica con strato limite 

CAPITOLO 5 - Ulteriori applicazioni del codice sviluppato 

5.1         Introduzione

5.2  Metodo short-cut per il dimensionamento della sezione del dispositivo di sicurezza

       5.2.1        Applicazione esemplificativa

5.3    Valutazione dell’area di scarico minima per efflusso critico

5.4     Esempio di dinamica di efflusso da serbatoio contenente

propano

       5.4.1      Applicazione esemplificativa 

Conclusioni 

Appendice A     Confronto tra i modelli di scarico omega e HEM 

Nomenclatura 

Simbologia 

Bibliografia

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PREFAZIONE

Il presente lavoro si colloca all’interno di un filone di ricerca sulla sicurezza nell’industria di processo, sviluppato presso il Dipartimento di Chimica Industriale e Ingegneria Chimica del Politecnico di Milano, riguardante gli stoccaggi e la caratterizzazione degli scarichi da recipienti in pressione contenenti sistemi reagenti e non reagenti coinvolti in situazioni incidentali. 

È noto che tale caratterizzazione rappresenta un aspetto centrale nella previsione delle conseguenze derivanti da eventi accidentali. 

Ogni tentativo di descrizione della dinamica di simili fenomeni non può prescindere dalla modellazione dei regimi fluidodinamici che si instaurano nel serbatoio e nello sfiato. 

L’approssimazione classica di scarichi monofase vapore, utilizzata fino ai primi anni ’70, è ovviamente non conservativa in termini di dimensionamento dei dispositivi di rilascio. Il superamento di tale approssimazione ha costituito una notevole evoluzione delle conoscenze in questo ambito. 

Il principale riferimento a livello mondiale in questo senso è rappresentato dal DIERS (Design Institute for Emergency Relief System), consorzio nato sotto gli auspici dell’American Institute of Chemical Engineers (AIChE), che vede coinvolte ventinove tra le maggiori compagnie operanti nel settore.

Il nucleo delle conoscenze acquisite è stato condensato dal DIERS stesso in un codice di calcolo (SAFIRE), che costituisce a tutt’oggi lo strumento maggiormente utilizzato dagli specialisti in questo campo.

Il presente lavoro si colloca a valle di studi che hanno affrontato le problematiche della caratterizzazione, dal punto di vista della fluidodinamica, sia dell’efflusso attraverso lo scarico, sia dei regimi che potenzialmente si possono instaurare nel serbatoio. Le finalità sono un approfondimento in senso critico dell’elaborazione teorica sviluppata dal DIERS, unitamente ad un utilizzo non convenzionale delle metodologie dallo stesso proposte, al fine di una descrizione ancor più dettagliata delle dinamiche di tali fenomeni. 

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OBIETTIVI

L’articolazione delle finalità del presente lavoro, citate nella prefazione, è la seguente: 

-      previsione di una sorgente di calore esterna al serbatoio, quale un incendio; 

-      sviluppo del modello fluidodinamico “a gocce disperse”; 

-      aumento del grado di dettaglio tramite la modellazione di uno strato limite bifase; 

-      utilizzo di tale modellazione per una dinamica maggiormente dettagliata; 

-      utilizzo di metodi approssimati per la dinamica e per il dimensionamento dell’area di scarico; 

loro confronto con la dinamica dettagliata sopra detta.  

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INTRODUZIONE

L’analisi dei pericoli e dei rischi nell’industria di processo rappresenta un crocevia estremamente complesso dal punto di vista disciplinare, coinvolgendo competenze di termodinamica, fluidodinamica, cinetica, statistica, psicologia (per ciò che concerne la componente di errore umano). 

Una trattazione generale esula ovviamente dagli obiettivi del presente lavoro. 

Può essere utile una definizione logico-gerarchica dei connotati di una strategia generale di progettazione di apparati di rilascio di emergenza, riferibili sia a sistemi reagenti sia a sistemi non reagenti (vedi figura 1 e 2). 

La dinamica di un fluido bifase, all’interno di un reattore o di un serbatoio di stoccaggio, durante uno scarico di emergenza, risulta essere un problema complicato sia dal punto di vista della modellazione, sia dal punto di vista del problema numerico che ne risulta. 

Un salto qualitativo, nell’ambito delle competenze specialistiche, si ebbe nei primi anni ’70, a seguito del superamento dell’approssimazione dello scarico monofase vapore. Tale approssimazione, benché non avesse condotto ad effetti catastrofici, era tuttavia chiaramente non conservativa. 

Il quadro delle possibili situazioni che si possono verificare, a seguito di uno scarico di emergenza, sono le seguenti (Fischer, 1992): 

-      flusso monofase vapore: generalmente tale assunzione porta al minimo dimensionamento dell’area di scarico; 

-      flusso monofase liquido: generalmente porta ad un sovradimensionamento dell’area di scarico, ma in alcuni casi, come per le reazioni fuggitive in due stadi, conduce ad una sottostima dell’area; 

-      flusso omogeneo (senza scorrimento tra le fasi): il fluido che imbocca il sistema di rilascio è una miscela omogenea caratterizzata dalla stessa frazione di vuoto presente nel serbatoio; in generale tale assunzione porta ad un dimensionamento troppo conservativo dell’area di scarico; 

-      disaccoppiamento parziale (con scorrimento tra le fasi): il fluido che imbocca il dispositivo di rilascio presenta una frazione massiva del vapore diversa da quella del serbatoio, a causa dello scorrimento (slip) tra le fasi e a causa del fatto che le bolle di vapore coalescono; la dimensione dello scarico si troverà all’interno dei due limiti rappresentati dal flusso monofase liquido e dal flusso monofase vapore. 

Figura 1 Diagramma di flusso rappresentante la logica di progetto di uno scarico industriale 

 Figura 2 Identificazione dei pericoli e procedura di valutazione dei rischi 

La pressione, a seguito dell’apertura del dispositivo di sicurezza, sarà influenzata dalla portata volumetrica allo scarico.

L’importanza del fenomeno di sovrapressione aumenterà al crescere della qualità del vapore in uscita. 

Si comprende quindi la grande importanza della caratterizzazione dell’efflusso bifase sia in fase di progetto (scelta della sezione del dispositivo di sicurezza) sia in fase di simulazione (durata dello scarico, quantità relative liquido-vapore scaricate), al fine di: 

-      prevedere l’insorgenza di situazioni a rischio; 

-      mitigarne gli effetti nel momento in cui si verifichi l’incidente; 

-      limitarne le conseguenze. 

A tal proposito è opportuno riportare come esempio uno dei fenomeni incidentali più frequenti, denominato BLEVE (Boiling Liquid Expanding Vapor Explosion) o RPT (Rapid Phase Transition). 

Si tratta di un’esplosione puramente fisica, che si verifica nel caso in cui una quantità rilevante di un liquido evapori istantaneamente con conseguente rapido e significativo aumento di volume, seguito molto spesso da combustione della massa scaricata. Esso accade a seguito di rapido rilascio di liquido sotto pressione. 

Esempi di BLEVE si possono avere, per esempio, nel caso di rottura di serbatoi di stoccaggio di idrocarburi leggeri, come GPL, metano, propano, etilene, ecc. 

L’installazione di un dispositivo di scarico di sicurezza in cima ad un serbatoio (o reattore), con l’ipotesi di progetto di rilascio monofase vapore, non garantisce tuttavia uno scarico di questo tipo. Prevedere quale sarà la qualità del vapore all’imbocco del dispositivo di rilascio, il che significa determinare dopo quanto si avrà la cessazione del flusso bifase (complete disengagement), è, in questo tipo di problemi, il punto cruciale. 

La procedura DIERS, a seguito di una previsione dell’esistenza dell’efflusso bifase e a seguito dell’esclusione dell’assunzione di modello omogeneo di vessel (qualità del vapore entrante allo scarico identica alla qualità del vapore presente nel recipiente), sulla base delle condizioni di lavoro e delle proprietà del fluido, opera considerando valida l’assunzione di disaccoppiamento parziale del vapore. 

Lo scorrimento tra le fasi implica che la qualità del vapore entrante allo scarico sia superiore a quella presente nel serbatoio e, come conseguenza diretta, che non sia possibile disaggregare i bilanci materiali e termici di serbatoio e scarico, che rappresentano, con tali assunzioni, un unico sistema integrato o accoppiato. 

Il bilancio di materia è modellato tramite la cosiddetta “coupling equation”. Essa rappresenta l’equazione di continuità, in fase vapore, all’imbocco del dispositivo di rilascio. 

La procedura può essere applicata a serbatoi cilindrici verticali, con sezione costante e scarico in testa. In particolar modo, inoltre, si riferisce a sistemi non reagenti (riscaldati esternamente o no) e a sistemi tempered (ove il calore viene smaltito dal liquido in transizione di fase). 

Il corpo di queste considerazioni, le quali sono focalizzate sulla fase di simulazione, può essere ovviamente applicato anche in fase di progetto. 

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CAPITOLO 1  

BASI TEORICHE 

1.1    drift flux correlation 

L’analisi del DIERS (Fauske et al., 1983a; Fischer, 1992) si basa sull’approccio drift flux, a partire dalla seguente espressione, derivata dall’analisi iniziale di Wallis (Wallis, 1969); 

                  flusso volumetrico relativo liquido-vapore [m/s];

                  velocità di risalita della singola bolla [m/s];

                    frazione di vuoto locale. 

Le proprietà chimico-fisiche del fluido sono legate a , computabile tramite un bilancio di forze agenti sulla singola bolla: 

                    accelerazione di gravità [m/s²];

                  densità del liquido alla temperatura di ristagno [kg/m³];

                  densità del gas alla temperatura di ristagno [kg/m³];

                    tensione superficiale [kg/s²]. 

I regimi fluidodinamici bifasici, che prevedono disaccoppiamento parziale del vapore e che presentano la fase liquida continua e quella vapore dispersa, sono i seguenti. 

-      Bubbly 

Questo modello è applicabile a fluidi con viscosità superiore a 100 cP. La generazione di vapore è uniforme in tutto il serbatoio. 

-      Churn-turbulent 

Questo modello è applicabile a fluidi con viscosità inferiore a 100 cP. Esso è caratterizzato dal fatto che le bolle coalescono facilmente, dando origine a degli impulsi di vapore. Il disaccoppiamento tra liquido e vapore è molto elevato. 

Figura 1.1 Rappresentazione dei regimi fluidodinamici churn-turbulent e bubbly

Per i regimi bubbly (B) e churn-turbulent (CT) il DIERS  propone i seguenti valori per i coefficienti , , ed :

Il tipo di regime dipende sostanzialmente dalla viscosità; in ogni caso B rappresenta l’assunzione più conservativa. 

Si effettuano ora delle ipotesi utili per la determinazione di una relazione per l’accumulo del vapore: 

-      il vapore è generato uniformemente nel serbatoio (volumetric vapor source); ciò fa sì che  debba essere considerato variabile con la quota;

-      il sistema è aperto;

-      per quanto riguarda la fluidodinamica all’interno del serbatoio, si assume uno stato pseudo-stazionario, ovvero il pelo libero rigonfiato si mantiene alla stessa quota; il flusso volumetrico di liquido è quindi nullo nel recipiente ( ). 

Si ottengono allora le seguenti espressioni: 

B                                                                             

 CT                                                                                                    

                 velocità superficiale del vapore sul pelo libero rigonfiato [m/s];

                    velocità adimensionale del vapore;

                   grado di vuoto medio;

                              parametro di distribuzione radiale della velocità (Zuber e Findlay, 1965), che può assumere i seguenti valori sperimentali (Sheppard, 1995): 

·         (churn-turbulent, in fase di progetto);

·         (bubbly, in fase di progetto);

·         (churn-turbulent, in fase di verifica);

·         (bubbly, in fase di verifica). 

Un modello derivato dal CT, utilizzato in caso di blow-down, considera la presenza di una frazione del volume che non bolle, a causa della pressione idrostatica e degli effetti della ricircolazione (Fauske et al., 1983a).

 Figura 1.2 Rappresentazione del regime churn-turbulent modificato per considerare una altezza non bollente 

In questo caso la relazione tra  e la frazione di vuoto medio nella zona bollente è fornita da: 

                    frazione di vuoto medio nella zona bollente;

                 altezza della zona non bollente [m];

                  altezza del liquido a riposo [m]. 

Il passo successivo è la valutazione di  (grado di vuoto al pelo libero del liquido rigonfiato), per il quale il DIERS propone le seguenti espressioni empiriche: 

B                                                                                                                 

CT                                                                                                  

Ora si estende l’analisi precedente da sistemi aperti a sistemi chiusi muniti di apparato di rilascio operante. 

Si giunge all’ottenimento della coupling equation, che, come si è detto nell’introduzione, rappresenta il bilancio della fase vapore a cavallo tra pelo libero del liquido e imbocco del scarico. La formulazione proposta da Fisher (Fisher, 1992) è la seguente: 

                  sezione del serbatoio [m²];

                sezione dello scarico [m²];

                   frazione massiva vapore allo scarico;

                   portata specifica allo scarico [kg/(m^2.s)];

                frazione massiva vapore sulla superficie della fase liquida. 

A questo punto la coupling equation e l’espressione atta a calcolare la portata per un particolare tipo di scarico (ugello, tubo lungo) costituiscono un sistema nelle due incognite  e . Essi vengono valutati risolvendo simultaneamente la coupling equation e un appropriato modello di scarico. 

La procedura DIERS può essere schematicamente riassunta nei seguenti passi. 

1. Partendo dall’assunzione iniziale di scarico monofase vapore e utilizzando un modello di scarico adatto, viene valutata la portata specifica rilasciata.

2. Dalle equazioni ,  e  o  (in base al regime fluidodinamico del recipiente), si stima un valore di , che viene comparato alla frazione di vuoto effettivamente presente nel serbatoio, , stimata tramite la massa residua:

                 grado di vuoto presente nel serbatoio;

                 volume del serbatoio [m³];

                  massa liquida presente nel serbatoio [kg]. 

      Se  lo scarico è monofase vapore e la procedura viene fermata.

Se  lo scarico è bifase e la procedura continua. Si pone  e  viene calcolato dall’equazione  o . 

3. Si calcola  tramite l’equazione  o .

4. Si valuta  dalla . Il sistema, costituito dalla coupling equation e dal modello di scarico, presentante come incognite  e , può essere risolto.

Per l’azzeramento della coupling equation una discussione sufficientemente approfondita è stata sviluppata da Fauske et al.(Fauske et al., 1983a). Al passo 4 sono quindi note  e  allo scarico. 

5. Nel caso di una completa ed esplicita descrizione della dinamica è ovviamente necessario risolvere il bilancio di energia (Fauske et al., 1983a), in modo da aggiornare la temperatura di ristagno:

                    temperatura di ristagno [K];

                     tempo [s];

                    sorgente di calore [kW];

                  calore specifico del liquido [kJ/(kg^.K)];

                   volume specifico del liquido [m³/kg];

                  differenza tra i volumi specifici vapore e liquido [m³/kg];

                  calore latente di evaporazione [kJ/kg];

                  coefficiente di scarico;

                 massa totale presente nel serbatoio [kg]. 

Attraverso il riaggiornamento della massa e della temperatura è possibile definire le nuove condizioni di ristagno e ripartire dal punto 2, fino a che non si ottiene uno scarico monofase vapore ().

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a cura di

ing. Antonio Cappa

 "In primo piano"
febbraio 2005

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